Geboren in Besançon, begann Arthur Saunier im Alter von vier Jahren mit dem Klavierspiel und mit acht Jahren mit dem Orgelstudium in der Klasse von Lynne Davis am Konservatorium von Caen. Er trat anschließend in das Regionalkonservatorium von Nizza ein, wo er Klavier bei Emmanuelle Cecchetti und Orgel bei Olivier Vernet studierte.

Nach dem Abschluss seines Musikstudiums in beiden Instrumenten sowie einem Bachelorabschluss in Klassischer Philologie an der Universität Nizza setzte er seine Ausbildung in der Schweiz fort – an der Haute École de Musique de Genève – in den Orgelklassen von Vincent Thévenaz und Alessio Corti sowie in der Continuo-Klasse von Marcelo Giannini. Dort erwarb er 2018 den Master in Musikpädagogik und 2020 den Master in Interpretation.

Sein Interesse gilt auch den historischen Tasteninstrumenten; bei Pierre Goy studierte er historische Spielpraktiken des Hammerklaviers. Als leidenschaftlicher Tasteninstrumentalist tritt er sowohl solistisch als auch mit großen Ensembles wie dem Orchestre de la Suisse Romande und dem Orchester der Haute École de Musique de Genève auf – an den verschiedensten Tasteninstrumenten.

Er beteiligt sich außerdem an außergewöhnlichen Projekten, etwa Aufführungen, die Tanz und Orgel verbinden, oder Jazzbegleitungen mit einem Ensemble von Alphörnern. 2017 wurde er nach einem Auswahlverfahren zum Titularorganisten der Madeleine-Kirche im historischen Zentrum von Genf ernannt. Seit dem Studienjahr 2020 unterrichtet er Orgel am Conservatoire Populaire de Genève.